题目内容
如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,AD⊥CA于A,交BC于D,求证:CD=2AB.
考点:直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:取CD的中点E,连接AE,由直角三角形的性质可知AE=
CD,即CD=2AE,再利用已知条件证明AB=AE即可.
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解答:证明:取CD的中点E,连接AE,
∵AD⊥CA,DE=EC,
∴AE=EC=ED=
DC,
∴∠EAC=∠C=20°,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B,
∴AB=AE,
∴CD=2AB.
∵AD⊥CA,DE=EC,
∴AE=EC=ED=
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∴∠EAC=∠C=20°,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B,
∴AB=AE,
∴CD=2AB.
点评:本题考查了直角三角形的性质,等腰三角形的判定和性质,解题的关键是取CD中点,构造斜边上的中线.
练习册系列答案
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如图,平面直角坐标系中,⊙P经过平面直角坐标系的原点O,且分别交x轴、y轴于A、B两点.C为弧ACB的中点,A(6,0)、AC=5
,则点B的坐标是( )
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A、(0,7) | ||
B、(0,6
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C、(0,8) | ||
D、(0,6) |
某型号兵乓球的标准直径是40.0mm,质检部门对甲、乙、丙三个厂生产的该型号兵乓球的直径进行检测,从他们生产的乒乓球中各抽样调查了10只,把检测的结果绘成如下三幅图.这三个厂中,关于“哪个厂生产的乒乓球直径与标准的误差更小”描述正确的是( )
A、甲厂误差最小 |
B、乙厂的误差最小 |
C、丙厂误差最小 |
D、三个厂误差相同 |
对图的变化顺序描述正确的是( )
A、翻折、旋转、平移 |
B、翻折、平移、旋转 |
C、平移、翻折、旋转 |
D、旋转、翻折、平移 |