Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，□OABC的顶点A、B的坐标分别为（6，0）、（7，3），将□OABC绕点O逆时针方向旋转得到□O，当点落在BC的延长线上时，线段交BC于点E，则线段的长度为       ．

Answer 1

5．

【解析】∵OC=OC′，CC′⊥y轴，A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），

∴点C到y轴的距离：7-6=1．∴O′C=O′C′=1，O点到CC′的距离是3，

∴OC=OC′=，S_△OCC′=×2×3=3．

如图，过点C作CD⊥OC′于点D．

则OC′•CD=3，∴CD=，sin∠COC′=，tan∠COC′=．

∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，∴∠COC′=∠AOE，∴tan∠AOE=tan∠COC′=．

自点E向x轴引垂线，交x轴于点F．则EF=3．∵tan∠AOE=，∴OF=，

∵OF=O′E=4，∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．