Question

如图，抛物线y=x²通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x²交于点C，连接AC，则图中阴影部分的面积为　      

Answer 1

﹣12．

【解析】∵抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），∴抛物线m的对称轴为直线x=3，

∵抛物线y=x²通过平移得到抛物线m，∴设抛物线m的解析式为y=（x﹣3）²+k，

将O（0，0）代入，得（0﹣3）²+k=0，解得k=4，

∴抛物线m的解析式为y=（x﹣3）²+4，顶点A的坐标为（3，4），

由勾股定理，得OA=5．

连接OA、OC，由圆的对称性或垂径定理，可知C的坐标为（3，﹣4），

阴影部分的面积=半圆的面积﹣△AOC的面积=•π•5²﹣×8×3=﹣12．