Question

14．已知，如图所示，在⊙O中，AB、DE是直径，弦AC∥DE，求证：BE=EC．

Answer 1

分析 连结OC，如图，由OA=OC得到∠1=∠A，再根据平行线的性质得∠BOE=∠A，∠COE=∠1，则∠BOE=∠COE，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到BE=CE．

解答 证明：连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠1=∠A，
∵AC∥DE，
∴∠BOE=∠A，∠COE=∠1，
∴∠BOE=∠COE，
∴BE=CE．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．