题目内容

 如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明。（适当添加辅助线，其实并不难）（10分）

 

（1）
 

（2）
 

（3）
 

（4）
 
 


 

 （1）∠PAB+∠PCD=∠APC （2）∠PAB+∠PCD+∠APC=360度 

（3）∠PCD+∠APC=∠PAB （4）∠PAB+∠APC=∠PCD

练习册系列答案
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39、填写推理理由
（1）已知：如图，D、F、E分别是BC、AC、AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF=∠A．
解：∵DF∥AB（
已知
）
∴∠A+∠AFD=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）
∵DE∥AC（
已知
）
∴∠AFD+∠EDF=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）
∴∠A=∠EDF（
同角的补角相等
）

（2）如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
BAF
（
两直线平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
BAF
（
等量代换
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等式的性质
）
即∠
BAF
=∠
DAC

∴∠3=∠
DAC
（
等量代换
）
∴AD∥BE（
内错角相等，两直线平行
）
精英家教网如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
精英家教网如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，
求证：MN+PQ=2PN．
如图，AB∥CD．
（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．
∵AB∥CD（已知）精英家教网
∴∠BAC+∠DCA=180°（
 
）
∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°∵∠BAE=∠DCE=45°（已知）
∴∠EAC+
 
+∠ACE+
 
=180°（
 
）
∴∠EAC+∠ACE=
 

∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（
 
）
∴∠E=180°-（
 
）=
 


（2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？试说明理由．
（3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线．求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．
如图，AB∥CD，BO：CO=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则AB：EF的值为（　　）

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