Question

3．已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）用配方法将y=2x²-4x-6化成y=a （x-h）²+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）配方成顶点式可得；
（2）根据顶点式结合二次函数的性质可得；
（3）分别求出函数图象与两坐标轴的交点，再根据三角形面积公式可得答案．

解答 解：（1）∵y=2x²-4x-6
=2（x²-2x+1-1）-6
=2（x-1）²-8，
∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-8）；

（2）由（1）知，当x＜1时，y随x的增大而减小；

（3）在y=2x²-4x-6中，当x=0时，y=-6，
∴抛物线与y轴的交点为（0，-6），
当y=0时，有2x²-4x-6=0，
解得：x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
则函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×4×6=12．

点评 本题主要考查二次函数的三种形式及抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的顶点式及函数性质是解题的关键．