Question

16．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）$\sqrt{x+3}$；
（2）$\sqrt{2x-5}$；
（3）$\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}$；
（4）$\sqrt{\frac{5}{1+{x}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可；
（2）根据二次根式有意义的条件可得2x-5≥0，再解即可；
（3）根据二次根式和分式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，再解即可；
（4）根据二次根式和分式有意义的条件可得1+x²≥0，再解即可．

解答 解：（1）由题意得：x+3≥0，
解得：x≥-3；

（2）由题意得：2x-5≥0，
解得：x≥$\frac{5}{2}$；

（3）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＞1或x≤-1；

（4）由题意得：1+x²≥0，
解得：x为任意实数．

点评 此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．