Question

请观察下列算式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

则第10个算式为

1

10×11

=

1

10

-

1

11

，
第n个算式为

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

请计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2002×2003

．

Answer 1

分析：第1个算式的分子为1，分母为1×2，
第2个算式的分子为1，分母为2×3，
…
第10个算式的分子为1，分母为10×11，
第n个算式的分子为1，分母为n×（n+1），
依据上面这种算式的规律把各个分数分解为2个分数的差，化简后只剩2个数的差，计算即可．

解答：解：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
…
第10个算式为

1

10×11

=

1

10

-

1

11

，
第n个算式为

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
故答案为：

1

10×11

=

1

10

-

1

11

；

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2002×2003

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2002

-

1

2003

=1-

1

2003

=

2002

2003

．

点评：考查数字的变化规律；得到分子为1，分母为两个相邻数的分数的计算规律是解决本题的关键．