Question

4．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}∠ABC，∠3=\frac{1}{2}$∠ADC角平分线定义，
∵∠ABC=∠ADC（已知）．
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC等式性质，
∴∠1=∠3等量代换，
又因为∵∠1=∠2已知，
∴∠2=∠3等量代换．
∴AB∥CD内错角相等，两直线平行，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°两直线平行，同旁内角互补．
∴∠A=∠C等角的补角相等．

Answer 1

分析 由角平分线的定义和已知条件得出∠1=∠3，证出∠2=∠3由内错角相等证出AB∥CD，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结论．

解答 证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴$∠1=\frac{1}{2}∠ABC，∠3=\frac{1}{2}∠ADC$（ 角平分线定义），
∵∠ABC=∠ADC（ 已知）．
∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}∠ADC$（等式性质），
∴∠1=∠3（等量代换），
又因为∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠A=∠C（ 等角的补角相等）．
故答案为：角平分线定义；等式性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、等式的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明AB∥CD是解决问题的关键．