Question

14．已知抛物线y=x²+bx+3经过点A（-1，8），顶点为M；
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b的值即可；
（2）由（1）中函数解析式得到对称轴为x=2，然后结合三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+3经过点A（-1，8），
∴8=（-1）²-b+3，
解得b=-4，
∴所求抛物线的表达式为y=x²-4x+3；

（2）作AH⊥BM于点H，
∵由抛物线y=x²-4x+3解析式可得，
点M的坐标为（2，-1），点B的坐标为（2，0），
∴BM=1，
∵对称轴为直线x=2，
∴AH=3，
∴△ABM的面积$S=\frac{1}{2}×1×3$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点．解题的关键是正确求出抛物线的解析式．