题目内容
如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，那么请判断△ABC是不是等腰三角形？
答：________．（填“是”或“不是”）．
是
分析：根据题中条件，证明四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，求得∠BAC=∠BCA，再利用三角形中两内角相等来证等腰．
解答：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：此题考查等腰三角形的判定．解本题关键是要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．
分析：根据题中条件，证明四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，求得∠BAC=∠BCA，再利用三角形中两内角相等来证等腰．
解答：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∵∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA，
∴∠BAC=∠BCA，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：此题考查等腰三角形的判定．解本题关键是要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．
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