题目内容
【题目】如图，以
的
边上一点
为圆心的圆，经过
，
两点，且与边交于点
，
为弧
的中点，连接
交于
，
，连接
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）已知的半径
，
，求
的面积.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）如图（见解析），连接
，先根据四分之一圆所对的圆心角是直角得出
，再根据直角三角形两锐角互余、等腰三角形的性质可得出
，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；
（2）如图（见解析），过点
作
于
，先根据勾股定理求出BD的长，再根据圆周角定理求出
，从而利用两次勾股定理可求出BG、AG、DG的长，最后根据三角形的面积公式即可得．
（1）如图，连接
，
点
是弧
的中点
（四分之一圆所对的圆心角）
又
又
，即
是
的切线；
（2）如图，过点作于
由勾股定理得
，则
又
故
的面积为．
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