Question

图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.

（1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形；

（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.

                             

Answer 1

（1）求证：① △AEF≌△BEC；

∠ABC=90°，E是AB的中点，AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°，∠FEB=∠BEC

所以△AEF≌△BEC；                                      （3）

② 四边形BCFD是平行四边形；

可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC，且DF=BC均可              （3）

（2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2

设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x

X=   所以Sin∠ACH=                                 ( 4 )