Question

1．已知整数a、b、c满足（$\frac{20}{3}$）^a•（$\frac{8}{15}$）^b•（$\frac{9}{16}$）^c=4，求a、b、c的值．

Answer 1

分析 将原式化为同底数幂的相乘，即$\frac{{4}^{a}×{5}^{b}×{2}^{b}×{4}^{b}×{3}^{2c}}{{3}^{a}×{3}^{b}×{5}^{b}×{4}^{2c}}$=$\frac{{3}^{2c}×{5}^{a}×{4}^{a+b}×{2}^{b}}{{3}^{a+b}×{5}^{b}×{4}^{2c}}$=4，可得$\left\{\begin{array}{l}{2c=a+b}\\{a=b}\\{{2}^{b}=4}\end{array}\right.$，解之可得．

解答 解：∵（$\frac{20}{3}$）^a•（$\frac{8}{15}$）^b•（$\frac{9}{16}$）^c=4，
∴（$\frac{4×5}{3}$）^a•（$\frac{2×4}{3×5}$）^b•（$\frac{{3}^{2}}{{4}^{2}}$）^c=4，
$\frac{{4}^{a}×{5}^{b}×{2}^{b}×{4}^{b}×{3}^{2c}}{{3}^{a}×{3}^{b}×{5}^{b}×{4}^{2c}}$=$\frac{{3}^{2c}×{5}^{a}×{4}^{a+b}×{2}^{b}}{{3}^{a+b}×{5}^{b}×{4}^{2c}}$=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2c=a+b}\\{a=b}\\{{2}^{b}=4}\end{array}\right.$，
解得：a=b=2，c=2．

点评 本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．