Question

12．已知关于x的方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

• A． k≥2
• B． k≤2
• C． -1≤k≤2
• D． -1≤k≤2且$k≠\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据方程有实根得出△≥0，求出不等式的解集，结合二次根式的意义求得答案即可．

解答 解：当1-2k=0时，（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0变为-$\sqrt{6}$x-1=0，
此时方程有实数根；
当1-2k≠0时，
由题意知，△=4（k+1）+4（1-2k）≥0，且k+1≥0，
∴-1≤k≤2．
∴当-1≤k≤2时，关于x的方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有实数根．
故选：C．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．