Question

20．如图，一次函数y=x+4的图象经过A（-1，a），B（b，1）两点．在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

Answer 1

分析 先求出AB两点的坐标，再作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P′，根据两点之间线段最短即可得出结论．

解答 解：∵当x=-1时，y=3；当y=1时，x=-3，
∴A（-1，3），B（-3，1）．
作点B关于x轴的对称点B′，则B′（-3，-1），连接AB′交x轴于点P′，则PA+PB=PA+PB′≥AB′，
∴当点P与点P′重合时取等号，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}-k+b=3\\-3k+b=-1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=5\end{array}\right.$，
∴直线AB′的解析式为y=2x+5，当y=0时，x=-$\frac{5}{2}$，
∴P′（-$\frac{5}{2}$，0），即满足条件的P点坐标为（-$\frac{5}{2}$，0）．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出A、B两点的坐标是解答此题的关键．