Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离。

Answer 1

解：（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D=30° ∴∠CAD=∠CDA=30° 连接OC ∵AO=CO， ∴△AOC是等腰三角形 ∴∠CAO=∠ACO=30°， ∴∠COD=60° 在△COD中，又∵∠CDO=30°， ∴∠DCO=90° ∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切。 （2）过点A作AE⊥CD，垂足为E 在Rt△COD中，∵∠CDO=30°， ∴OD=2OC=10，AD=AO+OD=15 ∵在Rt△ADE中，∠EDA=30°， ∴点A到CD边的距离为：AE=AD·sin30°=7.5。