题目内容
已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．
分析：根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线分线段成比例定理得
=
，
=
，利用等量代换得到
=
，然后根据比例的性质即可得到结论．
| GF |
| CF |
| DF |
| BF |
| CF |
| EF |
| DF |
| BF |
| GF |
| CF |
| CF |
| EF |
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
即CF2=GF•EF．
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴
| GF |
| CF |
| DF |
| BF |
| CF |
| EF |
| DF |
| BF |
∴
| GF |
| CF |
| CF |
| EF |
即CF2=GF•EF．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质．
练习册系列答案
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如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．已知在平行四边形ABCD中，向量
=
，
=
，那么向量
等于（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| BD |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
于E，若BP=PD，
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=2EB，CF=2FD，连接EF．