题目内容
已知：平行四边形ABCD，以AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD
于E，若BP=PD，（1）判断平行四边形ABCD是何种特殊平行四边形，并说明理由；
（2）若AE=4，EQ=2，求：四边形AQCD的面积．
分析：（1）只要证明AP是BD的垂直平分线即可．
（2）已知AE=4，EQ=2，根据三角形的角平分线的性质定理，就可以求出菱形的边长，则问题就很容易解决．
（2）已知AE=4，EQ=2，根据三角形的角平分线的性质定理，就可以求出菱形的边长，则问题就很容易解决．
解答：解：（1）菱形．
证明：连接AP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
即AP⊥BP
又∵BP=PD
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE是∠ABQ的角平分线
∴
=
=2
∵AB是⊙O的直径
∴∠AQB=90°
设BQ=x，则AB=2x
∵AQ=6
∴（2x）2=x2+36
∴x=2
∴BC=AD=4
∴CQ=2
∴四边形AQCD的面积是
（4
+2
）×6=18
．
证明：连接AP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
即AP⊥BP
又∵BP=PD
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE是∠ABQ的角平分线
∴
| AB |
| BQ |
| AE |
| EQ |
∵AB是⊙O的直径
∴∠AQB=90°
设BQ=x，则AB=2x
∵AQ=6
∴（2x）2=x2+36
∴x=2
| 3 |
∴BC=AD=4
| 3 |
∴CQ=2
| 3 |
∴四边形AQCD的面积是
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要运用了直径所对的圆周角是直角，以及三角形的角平分线的性质定理．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长．已知在平行四边形ABCD中，向量
=
，
=
，那么向量
等于（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| BD |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=2EB，CF=2FD，连接EF．