题目内容

有一座桥的桥洞是120°的弧形，它的跨度AB为 $数学公式$ 米，有一只大船装满货物后船宽10米，高4米，问该船能否经过，并通过计算说明理由．

解：连接OA、OD、OM，设OA=r，
∵ $\text{[math]}$ =120°，
∴∠AOD=60°，
∴OD= $\text{[math]}$ ，
∵AB⊥CD，AB=10 $\text{[math]}$ m，
∴AD= $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ m，
在Rt△AOD中，
OD²+AD²=OA²，即（ $\text{[math]}$ ）²+（5 $\text{[math]}$ ）²=r²，解得r=10m，
在Rt△MDH中，
∵MN⊥CD，
∴MH= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5m，
∴HO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ m，
∴DH=HO-OD=5 $\text{[math]}$ -5≈3.65m＜4m，故该船不能通过．
分析：先连接OA、OD、OM，设OA=r，由 $\text{[math]}$ =120°可知∠AOD=60°，则OD= $\text{[math]}$ ，由垂径定理可知AD= $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，在Rt△AOD中利用勾股定理求出R的值，再在Rt△MOH中利用勾股定理求出HD的值与4米相比较即可得出结论．
点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．