Question

有一座桥的桥洞是120°的弧形，它的跨度AB为米，有一只大船装满货物后船宽10米，高4米，问该船能否经过，并通过计算说明理由．

Answer 1

【答案】分析：先连接OA、OD、OM，设OA=r，由=120°可知∠AOD=60°，则OD=，由垂径定理可知AD==5，在Rt△AOD中利用勾股定理求出R的值，再在Rt△MOH中利用勾股定理求出HD的值与4米相比较即可得出结论．
解答：解：连接OA、OD、OM，设OA=r，
∵=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OD=，
∵AB⊥CD，AB=10m，
∴AD==5m，
在Rt△AOD中，
OD²+AD²=OA²，即（）²+（5）²=r²，解得r=10m，
在Rt△MDH中，
∵MN⊥CD，
∴MH===5m，
∴HO===5m，
∴DH=HO-OD=5-5≈3.65m＜4m，故该船不能通过．
点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．