Question

有一座桥的桥洞是120°的弧形，它的跨度AB为10

3

米，有一只大船装满货物后船宽10米，高4米，问该船能否经过，并通过计算说明理由．

Answer 1

分析：先连接OA、OD、OM，设OA=r，由

AB

=120°可知∠AOD=60°，则OD=

r

2

，由垂径定理可知AD=

AB

2

=5

3

，在Rt△AOD中利用勾股定理求出R的值，再在Rt△MOH中利用勾股定理求出HD的值与4米相比较即可得出结论．

解答：解：连接OA、OD、OM，设OA=r，
∵

AB

=120°，
∴∠AOD=60°，
∴OD=

r

2

，
∵AB⊥CD，AB=10

3

m，
∴AD=

AB

2

=5

3

m，
在Rt△AOD中，
OD²+AD²=OA²，即（

r

2

）²+（5

3

）²=r²，解得r=10m，
在Rt△MDH中，
∵MN⊥CD，
∴MH=

MN

2

=

10

2

=5m，
∴HO=

OM2-MH2

=

102-52

=5

3

m，
∴DH=HO-OD=5

3

-5≈3.65m＜4m，故该船不能通过．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．