Question

11．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．若AB=6cm，AC=10cm，则AD=2cm．

Answer 1

分析 利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．

解答 解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{DP=EP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD=AE，
∵AB=6cm，AC=10cm，
∴6+AD=10-AE，
即6+AD=10-AD，
解得AD=2cm，
故答案为：2

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等是解题的关键．