Question

如图，抛物线m：y=﹣0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D．

（1）求抛物线n的解析式；

（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．

（1）y=x2﹣x+36；（2）S=﹣x2+x（13＜x＜18），△PEF的面积S没有最大值；（3）直线CM与⊙G相切，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据抛物线m的顶点为M（3，6.25）得出m的解析式为y=-（x-3）2+=-（x-8）（x+2），求出A（-2，0），B（8，0），再根据旋转的性质得出D的坐标为（13，-6.25），进而求出抛物线n的解析式； （2）由点E与点A关...

Answer 1