Question

9．学校组织270名师生租车旅游，若单独租用甲种客车若干辆则刚好坐满，若单独租用乙种客车则可以少租用一辆，且余30个空座位； 甲种客车的单车载客量是乙种客车的$\frac{3}{4}$．
（1）本次旅游若只租用乙种客车乘载这270名师生，应租多少辆？
（2）已知甲种客车每辆租金为250元，乙种客车每辆租金为300元，学校决定本次出行同时租用这两种车共6辆，且租用乙种客车数量不少于租用甲种客车数量．请你计算，本次旅游租车费用最少应是多少元？

Answer 1

分析 （1）设乙种客车的单车载客量为x，则甲种客车的单车载客量是$\frac{3}{4}$x，根据租用甲种客车辆数=租用乙种客车辆数+1，列方程求解，结果要检验；
（2）设租用甲种客车a辆，则需租用乙种客车（6-a）辆，由租用乙种客车数量不少于租用甲种客车数量列不等式求得a的范围，继而根据总费用=甲车的租车费用+乙车的租车费用列出函数解析式，结合a的范围可得其最值情况．

解答 解：（1）设乙种客车的单车载客量为x，则甲种客车的单车载客量是$\frac{3}{4}$x，
根据题意，得：$\frac{270}{\frac{3}{4}x}$=$\frac{270+30}{x}$+1，
解得：x=60，
经检验x=60是原分式方程的解，
$\frac{270}{60}$=4.5，
∴本次旅游若只租用乙种客车乘载这270名师生，应租5辆；

（2）设租用甲种客车a辆，则需租用乙种客车（6-a）辆，
∴6-a≥a，
解得：a≤3，
令租车总费用为W，
则W=250a+300（6-a）=-50a+1800，
∵W随a的增大而减小，
∴当a=3时，W取得最大值，最大值为-50×3+1800=1650（元），
答：当租用甲种客车3辆、乙种客车3辆，租车费用最少，为1650元．

点评 本题主要考查分式方程的应用及一次函数的应用，理解题意找到题目中蕴含的相等关系是解题的关键．