Question

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-1）和点B（0，2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点P在y轴上，且PB=$\frac{1}{2}$BO，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）根据点P在y轴上，设P（0，m），再求得OB，根据PB=$\frac{1}{2}$BO，得出点P的坐标即可．

解答 （1）解：∵一次函数的图象经过点A（-3，-1）和点B（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1=-3k+b}\\{b=2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴一次函数的表达式为y=x+2；

（2）设P（0，m），
∵B（0，2），
∴OB=2，PB=|m-2|，
∵PB=$\frac{1}{2}$BO，
∴m=1或m=3，
∴P（0，1）或（0，3）．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键．