Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．

求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2 cm2

【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；
（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，

∴∠ABC=×180°=60°，

∴∠ABO=∠ABC=30°，

∵菱形ABCD的周长是8cm．

∴AB=2cm，

∴OA=AB=1cm

∴

∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；

（2）S菱形ABCD=（cm2）．