题目内容
若
是关于
的一元二次方程
的两个根，则方程的两个根
和系数
有如下关系：
. 我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
，抛物线的顶点为
，显然
为等腰三角形.
（1）当
为等腰直角三角形时，求
（2）当
为等边三角形时，求
的值．
（3）设抛物线
与
轴的两个交点为
、
，顶点为
，且
，试问如何平移此抛物线，才能使
？
（1）
（2）
（3）向下平移
个单位.
【解析】
试题分析：（1）过C作
，垂足为D，根据
为等腰直角三角形可得
，然后用a、b、c表示出线段AB,CD，化简即可；（2）当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE＝
AB，同理可求；（3）因为将抛物线向左或向右平移时，
的度数不变，所以只需要将抛物线
向上或向下平移使
，设向上或向下平移后的抛物线解析式为：
，由（2）的结果可得
，可求得
．
试题解析：（1）【解析】
当为等腰直角三角形时，过C作，垂足为D，
则
∵抛物线与
轴有两个交点，∴
，（不要忘记这一步的论证）
∴
∵
又∵
， 且
，
∴
∴
∴ （4分）
（2）当
为等边三角形时， （8分）
（3）∵
， ∴
．
即
，∴
因为将抛物线向左或向右平移时，的度数不变，
所以只需要将抛物线向上或向下平移使，
设向上或向下平移后的抛物线解析式为：，
∵平移后
，∴，∴．
∴抛物线
向下平移个单位后，能使
的度数由
变为
. （12分）
考点：1.根与系数关系;2.等腰直角三角形的性质；3.等边三角形的性质；4.抛物线的平移.
练习册系列答案
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的系数是 ，次数是_______．
B．
C．－2 D．2 
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.
这四个数中，属于负分数的是（ ）
B.
C.0 D.
；