Question

7．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的平分线BP与∠ACB的平分线CP相交于点P，那么∠BPC=115°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-65°=115°．
故答案为：115°．

点评 此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．