Question

附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2
∴k=6，a=
∴反比例函数的表达式为：y=
正比例函数的表达式为y=x
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM=DM理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，
∴□OCDB是矩形．
∵S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，又S_{四边形OADM}=6，
∴S_矩形OBDC=S_{四边形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12
∵OC=3
∴OB=4即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3﹣=
∴MB=MD