题目内容
附加题:已知,如图,四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=3 |
(1)∠BAD的度数;
(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号).
分析:(1)如图,连接AC,由于AB=BC=1,且∠B=90°根据勾股定理即可求出AC的长度,而CD=
,DA=1,利用勾股定理的逆定理即可证明△ACD是直角三角形,由此即可求出∠BAD的度数;
(2)首先把求四边形ABCD的面积分割为求△ABC和△ACD的面积,然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积,最后就可以求出四边形ABCD的面积.
3 |
(2)首先把求四边形ABCD的面积分割为求△ABC和△ACD的面积,然后利用三角形的面积公式可以分别求出这两个三角形的面积,最后就可以求出四边形ABCD的面积.
解答:解:(1)如图,连接AC,
∵AB=BC=1,且∠B=90°,
∴∠BAC=45°,AC=
=
,
而CD=
,DA=1,
∴CD2=AD2+AC2,
∴△ACD是直角三角形,即∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°;
(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,
而S△ABC=
AB×BC=
,
S△ACD=
AD×CD=
,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
(
+1).
∵AB=BC=1,且∠B=90°,
∴∠BAC=45°,AC=
AB2+BC2 |
2 |
而CD=
3 |
∴CD2=AD2+AC2,
∴△ACD是直角三角形,即∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°;
(2)∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,
而S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
S△ACD=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1 |
2 |
2 |
点评:此题考查了勾股定理及其逆定理、直角三角形的面积公式、以及利用割补法求不规则图形的面积,有一定的难度,对于学生的能力要求比较高.
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