题目内容
附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=| k | x |
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
分析：（1）将A（3，2）分别代入y=
，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）有S△OMB=S△OAC=
×|k|=3，可得S矩形OBDC为12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．
| k |
| x |
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）有S△OMB=S△OAC=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=
，y=ax中，得：2=
，3a=2，
∴k=6，a=
，
∴反比例函数的表达式为：y=
，
正比例函数的表达式为y=
x．
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM=DM
理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，
∴?OCDB是矩形．
∵M和A都在双曲线y=
上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S△OMB=S△OAC=
×|k|=3，
又∵S四边形OADM=6，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12，
∵OC=3，
∴OB=4，
即n=4
∴m=
=
∴MB=
，MD=3-
=
∴MB=MD．
| k |
| x |
| k |
| 3 |
∴k=6，a=
| 2 |
| 3 |
∴反比例函数的表达式为：y=
| 6 |
| x |
正比例函数的表达式为y=
| 2 |
| 3 |
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）BM=DM理由：∵MN∥x轴，AC∥y轴，
∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴⊥y轴，
∴?OCDB是矩形．
∵M和A都在双曲线y=
| 6 |
| x |
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S△OMB=S△OAC=
| 1 |
| 2 |
又∵S四边形OADM=6，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12，
∵OC=3，
∴OB=4，
即n=4
∴m=
| 6 |
| n |
| 3 |
| 2 |
∴MB=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴MB=MD．
点评：此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
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