Question

17．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数有5个．

Answer 1

分析 根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A=∠AOB、∠A=∠ABC、∠OBC=∠OCB、∠D=∠DOC、∠D=∠DCB，根据等腰三角形的判定得出即可．

解答 解：∵∠ACB=∠DBC=36°，
∴∠AOB=∠DOC=∠ACB+∠DBC=72°，
∵∠A=∠D=72°，
∴∠ABD=∠DCA=180°-72°-72°=36°，
即∠A=∠AOB、∠A=∠ABC、∠OBC=∠OCB、∠D=∠DOC、∠D=∠DCB，
∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形，
故答案为：5．

点评 本题考查了等腰三角形的判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有两个角相等的三角形是等腰三角形．