Question

13．如图，一次函数y₁=x+6与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（-2，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）观察图象，比较当x＜0时，y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）将A（-2，4）分别代入双曲线y₂=$\frac{k}{x}$，用待定系数法求得函数解析式，联立列方程组得点B的坐标；
（2）直线y₁=x+m图象在双曲线（x＜0）上方的部分时，即为y₁＞y₂时x的取值范；直线与双曲线相交时，即为y₁=y₂时x的取值范围；直线y₁=x+m图象在双曲线（x＜0）下方时，即为y₁＜y₂时x的取值范围．

解答 解：（1）把A（-2，4）分别代入双曲线y₂=$\frac{k}{x}$，
得：k=-8，
∴y₁=-$\frac{8}{x}$，
联立列方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y=-\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴B（-4，2）；
（2）∵A（-2，4），B的坐标为（-4，2），
∴观察图形可知：当y₁＞y₂时，-4＜x＜-2，
当y₁＜y₂时，x＜-4或-2＜x＜0，
当y₁=y₂时，x=-4或x=-2．

点评 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．