Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AD=8， ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________．

Answer 1

【答案】4．

【解析】试题分析：连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．

解：连接BD，DE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴B、D关于直线AC对称，

∴DE的长即为PE+PB的最小值，

∵ABC=120°，

∴∠BCD=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∵E是BC的中点，

∴DE⊥BC，CE=BC=×8=4，

∴DE===4．

故答案为：4．