Question

问题：构造ax²+bx+c=0解题，已知：

1

a2

+

1

a

-1=0，b⁴+b²-1=0，且

1

a

≠b²，求

ab2+1

a

的值．

Answer 1

分析：模拟例子可判断出

1

a

、b²是方程x²+x-1=0的两个根，求出

1

a

+b²=-1，

1

a

×b²的值，然后再求值．

解答：解：∵

1

a2

+

1

a

-1=0
∴（

1

a

）²+

1

a

-1=0
又∵b⁴+b²-1=0
∴（b²）²+b²-1=0
∴

1

a

、b²是方程x²+x-1=0的两个根
∴

1

a

+b²=-1，

1

a

×b²=-1
∴

ab2+1

a

=b²+

1

a

=-1．

点评：把

1

a

、b²看成是方程x²+x-1=0的两个根是解本题的关键所在．