题目内容

问题：构造ax²+bx+c=0解题，已知： $数学公式$ + $数学公式$ -1=0，b⁴+b²-1=0，且 $数学公式$ ≠b²，求 $数学公式$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -1=0
∴（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ -1=0
又∵b⁴+b²-1=0
∴（b²）²+b²-1=0
∴ $\text{[math]}$ 、b²是方程x²+x-1=0的两个根
∴ $\text{[math]}$ +b²=-1， $\text{[math]}$ ×b²=-1
∴ $\text{[math]}$ =b²+ $\text{[math]}$ =-1．
分析：模拟例子可判断出 $\text{[math]}$ 、b²是方程x²+x-1=0的两个根，求出 $\text{[math]}$ +b²=-1， $\text{[math]}$ ×b²的值，然后再求值．
点评：把 $\text{[math]}$ 、b²看成是方程x²+x-1=0的两个根是解本题的关键所在．