题目内容

如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 $数学公式$ 的圆得到图②，挖去2²个半径为（ $数学公式$ ）²的圆得到图③…，则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积是________．

（1- $\text{[math]}$ ）π
分析：先分别求出图②与图③中阴影部分的面积，再从中发现规律，然后根据规律即可得出第n（n＞1）个图形阴影部分的面积．
解答：图②中阴影部分的面积为：π×1²-π×（ $\text{[math]}$ ）²×2=π- $\text{[math]}$ π=（1- $\text{[math]}$ ）π= $\text{[math]}$ π；
图③中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（ $\text{[math]}$ ）²]²×2²=π- $\text{[math]}$ π=（1- $\text{[math]}$ ）π= $\text{[math]}$ π；
图④是半径为1的圆，在其中挖去2³个半径为（ $\text{[math]}$ ）³的圆得到的，则图④中阴影部分的面积为：π×1²-π×[（ $\text{[math]}$ ）³]²×2³=π- $\text{[math]}$ π=（1- $\text{[math]}$ ）π= $\text{[math]}$ π；
…，
则第n（n＞1）个图形阴影部分的面积为：π×1²-π×[（ $\text{[math]}$ ）^n-1]²×2^n-1=π- $\text{[math]}$ π=（1- $\text{[math]}$ ）π．
故答案为：（1- $\text{[math]}$ ）π．
点评：本题考查了对圆的认识及圆的面积公式，从具体的图形中找到规律是解题的关键．