Question

如图AOB是半径为1的单位圆的

1

4

，半圆O₁与半圆O₂相切且与

AB

内切于A、B，O₁，O₂分别在OA，OB上，若两圆的半径和为x，面积之和为y，求y与x的函数关系式？

Answer 1

分析：想要建立起以x为自变量的函数y的解析式，则必须要找出中间的等量关系，利用这个等量关系，把y用x表示出来．

解答：解：设⊙O₁的半径为a，⊙O₂的半径为b

a+b=x 1 2 πa2+ 1 2 πb2=y

，
即

a+b=x a2+b2= 2y π

，
连O₁O₂，在Rt△O₁O₂O中，O₂O=1-a，OO₂=1-b，O₁O₂=a+b，
∴（1-a）²+（1-b）²=（a+b）²，
∴1-2a+a²+1-2b+b²=（a+b）²，
2-2（a+b）+（a²+b²）=（a+b）²，
即2-2x+

2y

π

=x²，
∴y=

π

2

x²+πx-π．

点评：本题主要考查了学生对几何题目的认识和把握，理清各个变量之间的关系，然后根据等量关系列出等式化简即可．