题目内容

如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ）

A. 50° B. 25° C. 80° D. 115°

D 【解析】因为AD垂直且平分BC，所以EB=EC，所以∠EBC=∠C. 因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC=50°，所以∠EBC=25°，所以∠C=25°. 所以∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°. 故选D.
练习册系列答案
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下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）

①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=x－a

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】（1）∵在①y=－ax2(a>0)中，当x=0是，y=0，且-a<0， ∴其图象过原点，且当x>0时，y随x的增大而减小； （2）∵在② y=(a－1)x2(a<1)中，当x=0时，y=0，且a-1<0， ∴其图象过原点，且当x>0时，y随x的增大而减小； （3）∵在③ y=－2x+a2(a≠0)中，当x=0时，y0， ∴其图象过原点； （4）...

如图所示,AB=AC,F,E分别是AB,AC的中点.求证:△ABE≌△ACF.

证明见解析 【解析】试题分析：AB=AC，F,E分别是AB,AC的中点.所以AE=AF, ，由边角边得△ABE≌△ACF. ∵F,E分别是AB,AC的中点, ∴AE=AC,AF=AB. ∵AB=AC,∴AE=AF. 在△ABE和△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(SAS).

如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小．

见解析 【解析】试题分析：作出点P关于BC的对称点P′，连接QP′交BC于R，那么△PQR的周长最小 试题解析：(1)作点P关于BC所在直线的对称点P′， (2)连接P′Q，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)．

在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________°．

15 【解析】因为∠A＝50°，AB＝AC，所以∠ABC=60°. 因为DE垂直平分AB，所以DA=DB，所以∠DBA=∠A=50°. 所以∠DBC=65°-50°=15°. 故答案为15.

如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE的度数为（ ）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°

D 【解析】因为DE垂直平分AC，所以EA=EC，∠A=∠ACE. 因为∠A＝30°，所以∠ACE=30°. 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=80°-30°=50°. 故选D.

如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

B 【解析】因为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以PA=PB，则PB=5. 故选B.

下列变形中，不正确的是（　　）

A. a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B. a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d

C. a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D. a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d

C 【解析】试题分析：A项故A项正确；B项故B项正确；C项故C项不正确；D项故D项正确．故选C．

下列四边形中一定有内切圆的是（）

A. 直角梯形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 菱形

D 【解析】根据内切圆的定义即角平分线的交点到各边的距离相等,可知菱形一定有内切圆,故选D.

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