Question

13．补全解答过程：
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=36°．
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），
∴∠BOD=36°（等量代换）

Answer 1

分析 根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．

解答 解：由题意∠EOC：∠EOD=2：3，
设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°．
∵∠EOC+∠EOD=180°（平角的定义），
∴2x+3x=180．
x=36．
∴∠EOC=72°．
∵OA平分∠EOC（已知），
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=36°．
∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），
∴∠BOD=36°（等量代换），
故答案为：EOD，平角的定义，对顶角相等，36°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角得出方程是解题关键，又利用了对顶角相等．