Question

有一个运算程序可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n-1，a⊕（b+1）=n-2．现在已知1⊕1=2，那么2012⊕2012=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：新定义

分析：本题需根据这个运算程序和已知条件可知：2⊕1=2+1=3，2⊕2=3-2=1，3⊕2=1+1=2，3⊕3=2-2=0，同样的我们可以求得4⊕4=-1，5⊕5=-2…，规律为：前项增一，结果加一，后项增一，结果减二，代入即可求出结果．

解答：解：由a⊕b=n，（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，
∵1⊕1=2（其中a=1，b=1，n=2），
∴2⊕1=3，
2⊕2=1（此时a=2，b=2，n=1），
3⊕2=2，
3⊕3=0（此时a=3，b=3，n=0）
∴4⊕3=1
4⊕4=-1
5⊕5=-2，
…
∴2012⊕2012=-2009．
故答案为：-2009．

点评：考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．关键是分析得到⊕的运算规律．