题目内容
如图，△ABC中，D为BC的中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F．求证：| AE |
| EC |
| AF |
| BF |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：根据题意作出辅助线，构造出一对相似三角形和一对全等三角形，利用相似或全等的性质问题即可解决．
解答：
解：如图，过点B作BG∥AC，交EF于点G；
则∠GBD=∠ECD；
又∵D为BC的中点，
∴BD=CD；
在△BGD与△CED中，
，
∴△BGD≌△CED（ASA）
∴BG=EC；
∵BG∥AC，
∴△AEF∽△BGF，
故
=
，
又∵BG=EC，
∴
=
．
解：如图，过点B作BG∥AC，交EF于点G；则∠GBD=∠ECD；
又∵D为BC的中点，
∴BD=CD；
在△BGD与△CED中，
|
∴△BGD≌△CED（ASA）
∴BG=EC；
∵BG∥AC，
∴△AEF∽△BGF，
故
| AE |
| BG |
| AF |
| BF |
又∵BG=EC，
∴
| AE |
| EC |
| AF |
| BF |
点评：主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；同时还考查了全等三角形的判定及其性质；解题的关键是通过作辅助线构造相似三角形．
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| C、60° | D、30° |