Question

2．已知点P（a-4，-$\frac{b}{2}$+3）关于原点的对称点在第四象限．
（1）求a、b的取值范围；
（2）在（1）的范围内，当a、b取最大整数且a、b为直角三角形的两边长，求此直角三角形的周长．

Answer 1

分析 （1）根据关于原点对称的点的坐标性质、结合题意列出不等式，解不等式即可；
（2）分a=3、b=5为直角边和b=5为斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）点P（a-4，-$\frac{b}{2}$+3）关于原点的对称点为（-a+4，$\frac{b}{2}$-3），
由题意得，-a+4＞0，$\frac{b}{2}$-3＜0，
解得，a＜4，b＜6；

（2）∵a＜4，b＜6，
∴a的最大整数为3，b的最大整数为5，
当a=3、b=5为直角边时，斜边长=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
则此直角三角形的周长为：8+$\sqrt{34}$；
当b=5为斜边时，另一个直角边为4，
则此直角三角形的周长为：12．

点评 本题考查的是勾股定理的应用、关于原点对称的点的坐标性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．