Question

10．如图所示，在直角坐标系中放置一个矩形OABC，其中AB=2，AO=1，若将矩形OABC沿x轴的负方向无滑动地在x轴上翻滚，则当点O离开原点后第一次落在x轴上时，点O运动的路径与x轴围成的面积为（　　）

• A． $\frac{5}{2}π+2$
• B． $\frac{5}{2}π$
• C． $\frac{5}{2}π-1$
• D． $\frac{5}{2}π+1$

Answer 1

分析 根据题意先画出示意图，再结合图形及扇形的面积公式即可计算出点O运动的路径线与x轴围成的面积．

解答 解：点O运动的路径如图所示，见图：

则点O运动的路径与x轴围成的面积=${S}_{扇形OC{O}_{1}}$+${S}_{△C{O}_{1}{B}_{1}}$+${S}_{扇形{B}_{1}{O}_{1}{O}_{2}}$+${S}_{△{B}_{1}{O}_{2}{A}_{3}}$+${S}_{扇形{{A}_{3}O}_{2}{O}_{3}}$
=$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{90π•（\sqrt{5}）^{2}}{360}$$+\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{90π•{1}^{2}}{360}$
=π+1+$\frac{5}{4}$π+1+$\frac{π}{4}$
=$\frac{5}{2}$π+2．
故选A．

点评 本题考查了轨迹问题，用到的知识点是矩形的性质、旋转的性质、扇形的面积公式，解答本题如果不能直观想象出图形，可以画出图形再求解，注意熟练掌握扇形的面积计算公式．