题目内容

一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $数学公式$ 升水，第2次倒出水量是 $数学公式$ 升的 $数学公式$ ，第3次倒出水量是 $数学公式$ 升的 $数学公式$ ，第4次倒出水量是 $数学公式$ 升的 $数学公式$ …第n次倒出水量是 $数学公式$ 升的 $数学公式$ …按照这种倒水的方法，这1升水经2006次后还有吗？如有，有多少升？

解：∵1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ …- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
故按此按照这种倒水的方法，这1升水经2006次后还有 $\text{[math]}$ 升水．
分析：根据题目中第1次倒出 $\text{[math]}$ 升水，第2次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ …第n次倒出水量是 $\text{[math]}$ 升的 $\text{[math]}$ …，可知按照这种倒水的方法，这1升水经2006次后还有1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 升水．
点评：此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．