题目内容
AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线.
(1)证明:连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，……1分
又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分线，……………1分
∴AB=AC ……………1分
(2)连接OD ，∵点O、D分别是AB、BC的中点， ∴OD∥AC
又DE⊥AC ，∴OD⊥DE ……………2分 ∴DE为⊙O的切线.……………1分
练习册系列答案
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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，求sin∠OCE的值．
（1997•昆明）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线MN切⊙O于点C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延长线交MN于点P．求证：AC2=AE•AP．
（2012•大港区一模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠ABC=40°，那么∠DBC的度数为（ ）
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=3，BC=1，那么sin∠ABD的值是（ ）
如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）