题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=3，BC=1，那么sin∠ABD的值是（ ）分析：易证∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，AB=
=
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
=
=
．
故选D．
∴∠ACB=90°，AB=
| 12+32 |
| 10 |
∴sin∠ABD=sin∠ABC=
| AC |
| AB |
| 3 | ||
|
3
| ||
| 10 |
故选D．
点评：本题考查了解直角三角形及垂径定理，属于基础题，关键是掌握圆周角定理和锐角三角函数的定义．
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