Question

（2012•大港区一模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交于⊙O于点D，若∠ABC=40°，那么∠DBC的度数为（　　）

A．50°

B．40°

C．25°

D．20°

Answer 1

分析：根据平行线的性质求得∠DAC的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求解．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠ABC=40°
∴∠BAC=50°
∵AD平分∠BAC的平分线，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°，
∴∠DBC=∠DAC=25°．
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理，以及角平分线的定义，正确理解圆周角定理是关键．