题目内容

观察下列各式的化简过程： $数学公式$ ①， $数学公式$ ②， $数学公式$ ③，
… $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
（3）利用上面的规律，试计算： $数学公式$ 的值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +1；

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$
=1+20
=21．
分析：（1）把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，求出即可；
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
（3）把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ +1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，去括号后合并即可．
点评：本题考查了分母有理化的应用，关键是能根据题意得出规律．